大招等边三角形的378和578模型模型介绍当我们遇到两个三角形的三边长分别为3,7,8和5,7,8的时候，通常不会对它们进行处理，实际是因为我们对于这两组数字不敏感，但如果将这两个三角形拼在一起，你将惊喜地发现这是一个边长为8的等边三角形8【模型】当两个三角形的边长分别为3,7,8和5,7,8时☑①这两个三角形的面积分别为63、10W3.☑②3、8与5、8夹角都是60°初마例题精讲【例1】.如图，△ABC的边AB=8,BC=5,AC=7,试过A作AD垂直BC于点D并求出CD的长度.解：如图所示，作AD⊥BC于点D,设CD=x,则BD=BC-CD=5-x,则在直角三角形ABD和直角三角形ADC中，由勾股定理有：AB2-BD2=AC2+CD2,初见素即64-(5-x)2=49-x2,解得：x=1.故CD长度为1.BD>变式训练【变式1-1】.己知在△ABC中，AB=7,AC=8,BC=5,则∠C=()A.45B.37C.60°D.90解：过点A作AD⊥BC于D,如图所示：BD初设CD=x,则BD=BC-CD=5-x,在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2=AB2-BD2,初见素在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2=AC2-CD2,∴.AB2-BD2=AC2-CD2,即：72-(5-x)2=82-x2,解得：x=4,∴.∠CAD=30°，.∠C=90°-30°=60°，初故选：C【变式1-2】.如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长度分别为3,7,8，则△ABC的内切圆I的半径为CB解：如图，过点B作BD⊥AC,,△ABC的三边AB,BC,CA的长度分别为3,7,8，初见素在△ABD与△CBD中，BD2=AB2-AD2=BC2-CD2,∴.32-x2=72-(8-x)2,BD=√AB2-AD2=